高等数学A2(‘23春)
这门课程是关于什么的？
简单来说，多元微积分学。
微积分是人类在17世纪达到的一个文明顶峰，由牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)分别独立发现(一元)微积分基本定理标志着这门学科的诞生。简单来说，微积分基本定理就是说，函数积分后再微商就是函数自己；形象地来说，“求面积”和“求切线”是一个互逆的过程。
微积分的创立，为数学和其他学科的进一步发展提供了广阔的天地。但与此同时，牛顿与莱布尼茨的微积分的基础是不严格的，尤其是在对无穷小概念上的随意使用上，使得人们对他们的理论产生了怀疑与批评。经历了在18世纪科学家们将微积分应用到各个领域的一个繁荣时期后，在柯西(Cauchy)，魏尔斯特拉斯(Weierstrass)和黎曼(Riemann)等一系列数学家的推动下，微积分在19世纪迎来了严格化的时代，并且在19世纪后半叶掀起了著名的“分析算术化”运动。这场运动的成功标志着微积分严格化的完成：比如说一整套ε-δ语言，比如说重新表述和严格证明微积分基本定理等等。
但是这场运动并未结束微积分发展的历史，19世纪末，庞加莱(Poincaré)指出了多重积分的体积元素应有一个正负定向，这个重大发现导致了外微分形式的出现。有了外微分形式，而且只有用了外微分形式，才能看清楚微分与积分在高维空间中也是一对矛盾，这对矛盾在外微分版本下的斯托克斯(Stokes)公式中得到了完美体现(没有引入外微分形式的格林公式，斯托克斯公式和高斯公式都是它的一个特例)。外微分形式的产生，建立了多元微积分的基本定理，标志着微积分的完成，并从古典走向了现代。
“微积分”(Calculus)是由清人李善兰翻译而来，他大约是取自于我国古代成语“积微成著”，在我看来，比较确切地表达了“微分”与“积分”的涵义并反映了它们之间的辩证关系。
我们这学期将会学习常微分方程(初步，一元微积分的延申)，空间解析几何(初步，为多元微积分做准备)，多元微积分(核心内容，包括微分学和积分学)和无穷级数(核心内容)。
先修内容
一元微积分。比如，深圳技术大学的“高等数学A1”就是一个合适的先修课程。
教材
这门课程使用的主要教材是
高等数学第七版，同济大学数学系编，高等教育出版社。
除此之外
微积分五讲，龚昇，科学出版社。此书是根据作者的两次关于微积分的系统讲座的讲稿及录像整理而成，不到100页，以通俗的语言讲述了微积分是什么，从哪里来，到哪里去这三个重要问题；并以辩证的观点重新梳理了微积分中的核心定理与公式，使读者从更高的层次来认识微积分，不失为一本“仰望星空” 的好书（如果说我们的日常课程学习更像是一个“脚踏实地”的过程）。
时间地点
周一/三/五，14:00-15:30，C5-450。3月6日开始。
个人作业
每堂课之后我会布置作业。每周的作业需要在下一周周二晚上24:00之前提交。
答疑
每周一次，C1-1417，每周三中午12:00-13:30。
或者预约。
课程总评成绩(满分100分)构成
考勤：10%
个人作业：10%
随堂检测：1次，5%
期中检测：15%
期末考试：60%
课程日志
3月6日：回顾一元微积分，微分方程的基本概念；作业：7.1 - 2(2,4), 3(2), 4(2)。
3月8日：可分离变量的微分方程，齐次方程；作业：7.2 - 1(2,4,6,8,10), 2(2,4); 7.3 - 1(2,4,6), 2(2)。
3月10日：一阶线性微分方程；作业：7.3 - 4(2); 7.4 - 1(2,4,6,8,10), 2(2,4), 8(2,3,4)。
3月13日：可降阶的高阶方程；作业：7.5 - 1(2,4,6,8,10), 2(2,4,6)。
3月15日：高阶线性微分方程；作业：7-6: 1(4,6,8)。
3月17日：完成高阶线性微分方程，常系数齐次线性微分方程；作业：7-6: 5, 6。
3月20日：完成常系数齐次线性微分方程；作业：7-7: 1(2,4,6,8), 2(2,4)。
3月22日：常系数非齐次线性微分方程；作业：7-8: 1(2,4,6,8,10), 2(2,4)。
3月24日：随堂检测，检测内容为第七章微分方程。
3月27日：欧拉方程，常系数线性微分方程组，开始向量代数；作业：7-9: 2,4,6,8; 7-10: 1(2,6), 2(2,3,6)。
3月29日：向量的线性运算，几何方法和坐标方法；作业：学习行列式。
3月31日：完成向量的线性运算，数量积；作业：8-1: 1,2,4,15,17,18。
4月3日：向量积，混合积，开始平面及其方程；作业：8-2: 2,3,6,7,9。
4月5日：假期。
4月7日：平面及其方程；作业：8-3: 2,3,6,7,9。
4月10日：空间直线及其方程；作业：8-4: 2,3,4,7,11,12,13,15。
4月12日：开始曲面及其方程。
4月14日：完成曲面及其方程，开始空间曲线及其方程；作业：8-5: 4,6,9(2,4),10(2,4),11(2)。
4月17日：空间曲线及其方程；作业：8-6: 1(2),2(2),4,5(2),8。
4月19日：多元函数的基本概念。
4月21日：完成多元函数的基本概念，开始偏导数；作业：9-1: 5(2,4,6),6(2,4,6),7(2)。
4月24日：偏导数；作业：9-2: 1(2,4,6,8),4,6(2,3),7,8。
4月26日：全微分；作业：9-3: 1(2,4),3,4,6,7。
4月28日：多元复合函数求导法则；作业：9-4: 2,4,6,8(2),11,12(2,4)。
5月1日：假期。
5月5日：多元隐函数求导法则；作业：9-5: 2,4,8,9,10(2,4)。
5月6日(补5月3日)：开始多元函数微分学的几何应用。
5月8日：多元函数微分学的几何应用；作业：9-6: 3,4,6,8,10。
5月10日：方向导数与梯度；作业：9-7: 2,4,6,8。
5月12日：多元函数的极值及求法；作业：9-8: 2,4,6,8,11。
5月15日：完成多元函数的极值及求法，二元函数的泰勒公式；作业：9-9: 2。
5月17日：最小二乘法，二重积分的概念与性质；作业：9-10: 1,2；10-1: 5(2,4),6(2,4)。
5月19日：二重积分的计算法；作业：10-2: 1(2,3,4),2(2,4),4(3,4),6(2,4,6),12(2,4),13(2,3),14(2,3),15(2),19(1,3)。
5月22日：完成二重积分。
5月24日：三重积分；作业：10-3: 1(2,4),4,6,7,8,10(2),11(2,4),12(2)。
5月26日：期中考试。
5月29日：重积分的应用；作业：10-4: 1,2,3,4(2,3),7(2,3),9(1,3)。
5月31日：含参变量的积分；作业：10-5: 1(2),2(2,3,4),4(2),5(2)。
6月2日：对弧长的曲线积分。
6月5日：对坐标的曲线积分；作业：11-1: 3(2,4,6,8)；11-2: 3(2,4,6,8),4(2,3,4),7(2)。
6月7日：格林公式；作业：11-3: 2(2),3,6(2,3),7(2,4),8(2,3,5),10(2,4,6)。
6月9日：曲面积分；作业：11-4: 4(2,3),5,6(2,4)；11-5: 3(2,3,4),4。
6月12日：高斯公式，斯托克斯公式；作业：11-6: 1(2,3,5),2(2),3(2)；11-7: 2(2,3,4),3(2),4(2)。
6月14日：常数项级数的概念与性质；作业：12-1: 2(2,4),3(2,4,5),4(2)。
6月16日：常数项级数的审敛法；作业：12-2: 1(2,4,5),2(2,3),3(2,3,4),4(2,4,6),5(2,4,5)。
6月19日：幂级数；作业：12-3: 1(2,4,6,8),2(2,4)。
6月21日：函数展开成幂级数；作业：12-4: 2(2,4,6),3(2),4,5。
6月25日(补6月23日)：函数的幂级数展开式的应用，函数项级数的一致收敛性；作业：12-5: 1(2,3),2(2),3(3),4(2),5；12-6: 2,3(2),4(2,4)。
6月27日：期末考试。